高考数学复习资料

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　　第1讲集合

　　一．【课标要求】

　　1．集合的含义与表示

　　（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

　　（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

　　2．集合间的基本关系

　　（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

　　（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；

　　3．集合的基本运算

　　（1（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

　　（3）能使用Venn二．【命题走向】

　　的直观性，注意运用Venn预测2010题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：

　　（1）题型是1个选择题或1（2

　　三．【要点精讲】

　　1

　　（1a的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，记作bA；

　　（2

　　确定性：设x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A

　　指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，

　　无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；

　　（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；

　　描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。

　　具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

　　注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

　　（4）常用数集及其记法：

　　非负整数集（或自然数集），记作N；

　　正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；

　　有理数集，记作Q；

　　实数集，记作R。

　　2．集合的包含关系：

　　（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或AB）；

　　集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作AB；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；

　　3．全集与补集：

　　（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；

　　（2）若S是一个集合，AS，则，CS=x|xS且xA称SA的补集；

　　（3）简单性质：1）CSCS=A；2）CSS=，CS=S

　　4．交集与并集：

　　（1）一般地，由属于集合A且属于集合BA与B的交集。交集ABx|xA且xB。

　　（2）一般地，由所有属于集合AA与B的并集。并集ABx|xA或xB

　　的关键是“且”与“或”挖掘题设条件，结合Venn

　　5．集合的简单性质：

　　（1）AAA,BBA;

　　（2）ABBA;

　　（3）AAB;

　　（4）ABABA;ABABB；

　　（5）CS（A∩B）=（CSA）∪（CSB），CS（A∪B）=（CSA）∩（CSB）。

　　四．【典例解析】

　　题型1：集合的概念

　　2009湖南卷理某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__

　　答案：12解析设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有15x人，只喜爱乒乓球的有

　　由此可得15x10xx830，解得x3，所以15x12，即所10x