1. 函数的奇偶性
（1）若fx是偶函数，那么fx=f－x ;
（2）若fx是奇函数，0在其定义域内，则 f0=0（可用于求参数）；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：fx±f-x=0或 （fx≠0）;
4若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
2. 复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：若已知 的定义域为［a，b］,其复合函数f[gx]的定义域由不等式a≤gx≤b解出即可；若已知f[gx]的定义域为[a,b],求 fx的定义域，相当于x∈[a,b]时，求gx的值域（即 fx的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
3.函数图像（或方程曲线的对称性）
1证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
（3）曲线C1：fx,y=0,关于y=x+ay=-x+a的对称曲线C2的方程为fy－a,x+a=0或f－y+a,－x+a=0;
（4）曲线C1:fx,y=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f2a－x,2b－y=0;
（5）若函数y=fx对x∈R时，fa+x=fa－x恒成立，则y=fx图像关于直线x=a对称；
（6）函数y=fx－a与y=fb－x的图像关于直线x= 对称；
4.函数的周期性
1y=fx对x∈R时，fx +a=fx－a 或fx－2a =fx a>0恒成立,则y=fx是周期为2a的周期函数；
（2）若y=fx是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则fx是周期为2︱a︱的周期函数；
（3）若y=fx奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则fx是周期为4︱a︱的周期函数；
（4）若y=fx关于点a,0,b,0对称，则fx是周期为2 的周期函数；
（5）y=fx的图象关于直线x=a,x=ba≠b对称，则函数y=fx是周期为2 的周期函数；
（6）y=fx对x∈R时，fx+a=－fx或fx+a= ，则y=fx是周期为2 的周期函数；
5.方程k=fx有解 k∈DD为fx的值域；
6.a≥fx 恒成立 a≥［fx］max,; a≤fx 恒成立 a≤［fx］min;
7.（1） a>0,a≠1,b>0,n∈R+; 2 l og a N= a>0,a≠1,b>0,b≠1;
3 l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; 4 a log a N= N a>0,a≠1,N>0 ;
8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；5 y=fx与y=f-1x互为反函数，设fx的定义域为A，值域为B，则有f[f-－1x]=xx∈B,f-－1[fx]=xx∈A.
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
13. 恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式组求解；